ブックタイトル中京大学現代社会学部紀要2014第8巻第1号

概要

中京大学現代社会学部紀要2014第8巻第1号

さらに，q=p であれば，すべてのクラスターに1 つずつの項目が属し，説明力は100％ に到達する。これは，負荷行列が単位行列で，主成分間相関行列がもとの項目間相関行列に等しいという，つまらない（trivial）解であるが，q＜p の場合の各クラスターの最大固有値の和をp で除して解の説明力をパーセントで表わすことを正当化するものである。望ましい単純構造は達成できるか単純構造とは何だろうか。因子分析の多くの方法には，変数のグルーピング，またはクラスタリングという意味があるとすれば（Harman, 1967），単純構造には分類としての適切性が含意されているはずである。それは，次の芝（1979 ; p.96）の定義によく表されている。（1）各変量は1 つの因子にだけ高い負荷を示すこと。（2）各因子において高い負荷を示す変量の数はほぼ等しくなること。まず，（1）は，いわばあいまいさの回避，各変数が一義的に特定のグループに属することが判定できるということである。（2）は，多くの変数が少数のグループに集中してしまわないことであって，これも分類としての良さであろう。芝の定義の（1）は，ここで提案している方法では，定義により自動的に満たされる。他方，（2）についてはデータ次第と言わざるを得ない。すなわち，この方法には，変数を多くのグループに分散させるという性質は備わっていない。そのことを示唆するのが，次の命題4 である。命題4 項目をq（＜p）個の群にクラスター化するとする。すべての項目間相関係数が等しいとき，すべての分類における最適化規準は等しい。すなわち，いかなるクラスタリングも同等である。証明それぞれのクラスターに含まれる変数の数をp1，p2，…，pq とする。p1＋p2+…+pq=p である。また，すべての項目間の相関係数をr とする。このとき，クラスターl の変数群間相関行列の最大固有値は， である（たとえば，Schott, 1997 ; p.100）。その全クラスターにわたる総和完全単純構造・主クラスター成分分析・resampling による確認（村上） 67（ 67 ）