ブックタイトル中京大学現代社会学部紀要2014第8巻第1号

概要

中京大学現代社会学部紀要2014第8巻第1号

り，逆転項目について特に事前に配慮することなく分析を進めることができる。すべてのクラスターには最小1 つの項目が含まれるこのことは，次のようにして示される。まず，次のまったく自明な命題を述べておく。命題2 1 つの項目からなる相関行列はスカラーの1 であり，その固有値は1 である。これに対して，次の命題は，PCCA の性質を考える上で重要である。命題3 すでにpl 個の項目が含まれているクラスターに1 つの項目を追加した場合，それらの項目間相関係数の最大固有値の増分は，（17）の範囲にある。証明相関行列R から得られる負荷ベクトルをa とする。R の最大固有値をとすると，a はと基準化されたR の固有ベクトルである。次に，項目を1 つ追加して得られる相関行列をR＋とし，そこから算出される負荷ベクトルをb とする。R＋の最大固有値をとすると，であり， である。ここで，あきらかに， である。なぜなら，相関行列の次数をp とすると，a はp 次元空間内でp 個の変数の1 次結合として最も長いベクトルであり，b はp＋1 次元空間内でp+1 個の変数の1 次結合として最も長いベクトルである。ここで，p+1 番目の変数が，他のすべての変数と直交していたとき，b=a，したがって， であり，これがの完全単純構造・主クラスター成分分析・resampling による確認（村上） 65（ 65 ）