ブックタイトル中京大学現代社会学部紀要2014第8巻第1号

概要

中京大学現代社会学部紀要2014第8巻第1号

図２ 主成分分析の負荷量を１項目１因子に限定する制約条件つき主成分分析ここで，A には斜交回転が行われ，可能な限り完全単純構造に近づけることが目指されるが，一般にそれは可能でない。式（6）であらわされる基準の値を多少とも犠牲にしない限り，完全単純構造を達成することはできない。その方法は幾つかあると思われるが，ここでは，最も単純と思われるやり方，すなわち，主成分得点（に相当する合成変量）への各変数の回帰を重回帰から単回帰に変えるという方法を考えよう。すなわち，行列A の各行に1 つだけ非ゼロの値を残し，他はすべて0 にするということである。これは，完全単純構造の定義そのものである（図2）。この結果，最小化基準は次のように書き換えられることになる。（10）ここで，J1，J2，…，Jq は，非ゼロの負荷量，a1，a2，…，ap が，それぞれ，l，…，qのどの列に属するかを示す添え字の集合であり，添え字（項目番号）l，…，pは，J1，J2，…，Jq のどれか1 つにだけ所属する（この段階では，集合J1，J2，…，Jq のうちに空のものはないとする。このことは4 節で証明される）。また，zj はZ の第j 列であるn 次元ベクトル，vl はV の第l 列のp完全単純構造・主クラスター成分分析・resampling による確認（村上） 57（ 57 ）